From  amazing archetypes fun
    to      serious self-studies

Kortstokk og sannsynlighetsberegning

(Merk: Denne artikkelen må du gjerne lese selv om den her ikke er plassert i sin tiltenkte kontekst)

Gitt et endelig utvalg av de 52 spillkort, hvorfra det skal trekkes kort med umiddelbar tilbakelegging etter hvert trukket kort, og gitt at kortene er stokket etter anerkjente regler slik at deres rekkefølge kan sies å være tilfeldig.

Gitt også følgende to forhåndsdefinerte utlegg av utvalget, de såkalte PURE SPREAD og GRAND SOLAR. I disse utleggene defineres nabokort ved at man teller fra høyre mot venstre og nedover, med “wrap around”. Eksempler fra GRAND SOLAR utlegget: Nabokort til ruter Ess vil være Hjerter Ess og Ruter Dame. Nabo til Spar Konge vil være Ruter 8 og Hjerter 3. Hvert enkelt kort har dermed to naboer i det horisontale plan. Man ser bort fra naboer i det vertikale plan.

Med andre ord, basis for analysen er 2 utlegg av de 52 spillkortene, der hvert kort alltid har 2 horisontale naboer.

ToSpredninger

Spørsmål 1

Det trekkes to og to kort (ett par). Hvor stor er sannsynligheten p1 for at de to kortene vil være naboer på en av de to spredningene PURE SPREAD eller GRAND SOLAR?

Svar

På de to utleggene har hvert kort totalt 4 naboer; p1 = 4/52 = 1/13

Spørsmål 2

Samme som spørsmål 1, men nå trekkes først s kort som utgjør resultatet r1, deretter s nye kort som utgjør resultatet r2. Hvor stor er sannsynligheten for at det dannes minst ett nabo par av kort på enten PURE SPREAD eller GRAND SOLAR, bestående av ett kort fra r1 og ett kort fra r2?

Hvert kort i r1 vil kunne være nabo med ett av s kort i r2, hvilket gir en sannsynlighet p = s*p1. Videre vil s resultatkort i r1 gi s repetive muligheter for nabotreff i r2, hvilket gir at

p2 = (s*p1)*s = p1*s2

Eksempel s = 3; p2 = 9/13

Spørsmål 4

Det trekkes n slike par av kort som i spørsmål 1. Overlapp mellom parene er tillatt. Hvor stor er sannsynligheten p3 for at alle disse parene vil være naboer på en av de to spredningene PURE SPREAD eller GRAND SOLAR?

Svar

p3 = (p1)n

Spørsmål 4

Det trekkes parvis (r1, r2) m slike resultater r1 og r2 som definert i spørsmål 2. Overlapp mellom parene er tillatt. Hvor stor er sannsynligheten p4 for at alle disse parene vil være naboer på en av de to spredningene PURE SPREAD eller GRAND SOLAR?

Svar

p4 = (p2)m

Spørsmål 5

For Spørsmål 3 og 4 er tallene n og m vanligvis begrenset til ca 10, og deretter må hele trekket gjentas. Hvor mange ganger k må eksperimentet n og m gjentas for å oppnå troverdighet i en påfølgende statistisk analyse hvis hensikt er å påvise statistiske avvik fra de kalkulerte sannsynligheter p3 og p4?

Spørsmål 6

Gitt at eksperimentene under spørsmålene 3 og 4 gjentas minst k ganger slik at statistisk analyse kan forsvares, hvor store kan avvikene være fra de beregnede sannsynligheter p3 og p4 før det må konkluderes med at det er “statistisk bevist” at utvalget av de 52 kort hvorfra det ble trukket kort, ikke var tilfeldig?

Note: En mulig årsak til slik konklusjon ville være at kortene ikke var stokket etter forskriftsmessige regler; kortenes rekkefølge i utvalget er ikke tilfeldig.

Konfidens i sannsynlighet, konfidensintervaller